EL JUEGO DEL 8-PUZLE ASISTIDO.
En primer lugar, debemos saber en
qué consiste el juego del 8-puzle; comenzaremos definiendo el término “CONFIGURACIÓN
OBJETIVO”: “El fin del 8-puzle consiste en reorganizar una configuración
inicial determinada de ocho fichas cuadradas en un tablero de 3 x 3, numeradas
del 1 al 8, en una configuración objetivo concreta”. La reorganización de las
fichas se lleva a cabo deslizando sucesivamente las fichas en la casilla vacía
ortogonalmente adyacente. Deslizar una ficha en la casilla vacía lo llamamos “PASO”.
Un concepto clave relacionado con la configuración objetivo es el de
“PARTICIÓN”. Para explicarlo es preciso una introducción básica a los
fundamentos matemáticos del juego.
Las
configuraciones del tablero del juego del 8-puzle se pueden representar como
permutaciones de 9 elementos siendo cada elemento un dígito del cero al ocho,
tomando la casilla vacía como el dígito cero. Definimos el conjunto S9
como el conjunto formado por todas las permutaciones de 9 elementos, donde cada
elemento es un dígito del 0 al 8. El número de elementos del conjunto S9 es
factorial de 9:
|S9|
= 9!
De este modo,
la elección de una configuración objetivo en concreto equivale a elegir una
permutación determinada del conjunto S9. Llamemos Configuración
Objetivo Actual –COA a partir de ahora – a la configuración seleccionada; considerando
esta selección se puede demostrar que se cumple la siguiente proposición:
“Solamente la
mitad de las configuraciones posibles en el tablero del juego del 8-puzle son
susceptibles de alcanzar en un número finito de pasos la COA fijada.”
Esta proposición,
cuya demostración no voy a mostrar, supone la creación de una bipartición en el
conjunto S9 Una de las particiones está formada por aquellas permutaciones
que representan configuraciones desde las que se puede alcanzar la CAO fijada,
y la otra por las que no la pueden alcanzar nunca. Cada partición está formada
por la mitad de los elementos de S9:
|Partición
S9| = 9! / 2
Con el objetivo
de distinguir una partición de la otra, las he nombrado, llamando a una
partición la “partición azul” y a la otra la “partición verde”. La partición
azul incluye todas las configuraciones que pueden alcanzar la COA siguiente:
Y la partición verde está formada por las que no pueden alcanzar a esta COA. Sin embargo, las configuraciones de la partición verde pueden alcanzar la COA siguiente:
Las particiones
verde y azul son de tal forma que no tienen elementos en común; además, las
configuraciones dentro de una misma partición son alcanzables entre sí. Estas
dos propiedades implican el hecho de que cualquier configuración es susceptible
de convertirse en COA dentro y solamente dentro de la partición a la que
pertenece. En otras palabras, una configuración fijada de antemano como COA es
alcanzable únicamente por las configuraciones que pertenecen a la partición en
la que se encuentra la COA seleccionada.
En el menú de
la ventana de juego tenemos la posibilidad de cambiar de una partición a otra. Al
cambiar de la partición azul a la verde, o viceversa, se carga una nueva
distribución de las fichas en el tablero, y la COA pasa a ser la
correspondiente a la partición.
La ventana del juego del 8-puzle
asistido tiene dos zonas claramente diferenciadas. En la zona de la izquierda
está representado el tablero con las fichas; y en la de la derecha está situado
el disco indicador de pasos. El disco indicador tiene 32 posiciones numeradas
del 0 al 31, y consta de una aguja que siempre señala a una de las posiciones.
El número de la posición señalada es la cantidad de pasos mínima para alcanzar
la COA desde la configuración actual de las fichas del tablero. La aguja cambiará
de posición por cada paso que efectuemos en el tablero, indicando si hemos
retrocedido o avanzado en el camino hacia la COA.
En la parte superior a la
izquierda del disco indicador hay un contador de tres dígitos. Este contador indica
el número de pasos que ha realizado el jugador al mover las fichas del tablero
desde la configuración inicial hasta la configuración actual.
En el disco indicador hay un
punto de color rojo que está colocado al lado de una de las posiciones. Este
punto no cambia de posición durante el juego; su finalidad es la de señalar la
cantidad mínima de pasos para alcanzar la COA desde la configuración inicial de
las fichas del tablero.
Comparando el valor señalado por
el punto rojo y el total de la suma de los valores de la aguja y el contador
del disco indicador, obtenemos la desviación de la forma óptima de alcanzar la
COA del juego.
En el centro del disco indicador
hay un selector que sirve para abrir o cerrar el disco indicador. Cuando se
abre el disco indicador, las posiciones se activan y se pueden seleccionar. La
selección de una de las posiciones provoca la carga de una nueva configuración
de las fichas en el tablero; de esta manera, la distribución de las fichas es tal
que verifica que el número de la posición seleccionada en el indicador es el
mínimo de pasos para alcanzar la COA desde la configuración del tablero que se
ha cargado. Es una forma de comenzar el juego con una configuración del tablero
de la cual sabemos el número mínimo de pasos para alcanzar la COA.
Al abrir el disco indicador
también se activa la imagen de la COA que está por encima del marcador, a la
derecha. La activación permite hacer click sobre una de las cuatro esquinas. Al
hacer click sobre una de las esquinas la configuración de la COA cambia por una
COA elegida al azar de entre todas las configuraciones posibles que tienen esa
esquina en común.
Otra forma de comenzar el juego
es ingresar las ocho fichas del tablero una por una. Tenemos esta función del
juego disponible al abrir el disco indicador; una vez abierto, tenemos que ir
al menú de Ayuda y seleccionar la opción “Introducir configuración inicial
fichas”. Luego se muestra una nueva ventana,
la ventana de reparto, que tiene dos tableros. El tablero de la derecha contiene
las fichas distribuidas en el orden de la COA. Y el de la izquierda está vacío.
Al arrastrar las fichas al tablero vacío podemos colocar las fichas con la
distribución que preferimos. Cuando hayamos movido las ocho fichas al tablero, aparecerá
un icono que indica si la configuración ingresada es válida. Sólo la mitad de
las configuraciones de todas las posibles son válidas. Una configuración es válida
si es posible llegar a la COA a través de una serie de pasos sucesivos. Cuando
una configuración es válida, se muestra un número al lado del icono de
configuración válida. Esta cifra es el número de pasos mínimo para alcanzar la
COA. Si cerramos la ventana de reparto cuando la distribución de las fichas es válida,
esta distribución irá al tablero de juego como la configuración inicial del
juego. En cualquier otro caso, el tablero de juego mantendrá la configuración
que tenía antes de entrar en la ventana de reparto.
Des mismo modo, también se puede
ingresar una COA con la restricción de que la casilla vacía debe encontrarse en
una de las cuatro esquinas del tablero. En la ventana de reparto, el tablero de
la derecha contiene las fichas distribuidas de igual forma que en la
configuración del tablero actual del juego. Las fichas de este tablero se pasan
al de la izquierda distribuyéndolas como queramos. El funcionamiento de esta
ventana es semejante al de la ventana de introducción de la configuración
inicial de las fichas en el tablero.
El juego del 8-puzle asistido
tiene dos funciones que se pueden activar desde el menú Ayuda seleccionando la
opción de Configurar juego. Las funciones configurables son:
-
Anticipación de movimiento.
-
Exclusión del movimiento de regreso.
La anticipación de movimiento consta
de tres dígitos que aparecen debajo del disco indicador. La suma de los tres
dígitos es siempre cuatro, que es el número de movimientos posibles en
cualquier configuración del tablero. El dígito que está inscrito dentro del
círculo verde da el número de movimientos que implican un acercamiento a la COA.
El dígito que está inscrito dentro de un triángulo rojo da el número de
movimientos que nos alejan de la COA. Y el que está enmarcado en azul nos da el
número de movimientos neutros, que no se acercan ni alejan de la COA.
La exclusión del movimiento de
regreso se caracteriza por la aparición en el tablero de una ficha roja. Esta
ficha roja se muestra cuando el jugador intenta mover la ficha que se movió en
el último paso. La exclusión es equivalente a evitar el retorno a la última
configuración del tablero antes de la configuración actual.